Algebra lineare Esempi

$(4 x - y) = 6$ , $(\frac{1}{2} y) = - 3 + 2 x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$4 x - y = 6, \frac{1}{2} y = - 3 + 2 x$

Passaggio 2

$\frac{1}{2}$ e $y$ .

$4 x - y = 6, \frac{y}{2} = - 3 + 2 x$

Passaggio 3

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x - y = 6, \frac{y}{2} - 2 x = - 3$

Passaggio 4

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} 4 & - 1 & 6 \\ - 2 & \frac{1}{2} & - 3 \end{array}]$

Passaggio 5

Riduci per righe per eliminare una delle variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{- 1}{4} & \frac{6}{4} \\ - 2 & \frac{1}{2} & - 3 \end{array}]$

Passaggio 5.1.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & \frac{3}{2} \\ - 2 & \frac{1}{2} & - 3 \end{array}]$

Passaggio 5.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & \frac{3}{2} \\ - 2 + 2 \cdot 1 & \frac{1}{2} + 2 (- \frac{1}{4}) & - 3 + 2 (\frac{3}{2}) \end{array}]$

Passaggio 5.2.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & \frac{3}{2} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Passaggio 6

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$x - \frac{y}{4} = \frac{3}{2}$

Passaggio 7

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{y}{4} = \frac{3}{2} - x$

Passaggio 7.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 4$ .

$- 4 (- \frac{y}{4}) = - 4 (\frac{3}{2} - x)$

Passaggio 7.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1

Semplifica $- 4 (- \frac{y}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y}{4}$ nel numeratore.

$- 4 \frac{- y}{4} = - 4 (\frac{3}{2} - x)$

Passaggio 7.3.1.1.1.2

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- y}{4} = - 4 (\frac{3}{2} - x)$

Passaggio 7.3.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$4 \cdot - 1 \frac{- y}{4} = - 4 (\frac{3}{2} - x)$

Passaggio 7.3.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- - y = - 4 (\frac{3}{2} - x)$

Passaggio 7.3.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 y = - 4 (\frac{3}{2} - x)$

Passaggio 7.3.1.1.2.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y = - 4 (\frac{3}{2} - x)$

Passaggio 7.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Semplifica $- 4 (\frac{3}{2} - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = - 4 (\frac{3}{2}) - 4 (- x)$

Passaggio 7.3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$y = 2 (- 2) \frac{3}{2} - 4 (- x)$

Passaggio 7.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = 2 \cdot - 2 \frac{3}{2} - 4 (- x)$

Passaggio 7.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = - 2 \cdot 3 - 4 (- x)$

Passaggio 7.3.2.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1.3.1

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$y = - 6 - 4 (- x)$

Passaggio 7.3.2.1.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$y = - 6 + 4 x$

Passaggio 7.4

Riordina $- 6$ e $4 x$ .

$y = 4 x - 6$

Passaggio 8

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono il sistema vero.

$(x, 4 x - 6)$

Passaggio 9

Scomponi un vettore soluzione riorganizzando ogni equazione rappresentata a scala ridotta per righe della matrice aumentata, risolvendo per la variabile dipendente in ogni riga che dà l'uguaglianza del vettore.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ 4 x - 6 \end{array}]$